Question

【题目】将连续的奇数1、3、5、7、、，按一定规律排成如下表：

图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数

(1) 数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是_________，第100个数是_________，第n个数是_________

(2) 数71排在数表的第_________行，从左往右的第_________个数

(3) 设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和

(4) 若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由

Answer 1

【答案】（1）79 , 199, 2n－1；（2）8，1；（3）8n+6；（4）不能

【解析】

（1）根据题意可知设T字框内处的数的规律，即可求出第40、100以及n个数的值；

（2）根据（1）的规律可知数71的位置；

（3）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可；
（4）令由（3）中得到的结论等于406，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．

（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n－1，

则框内该数左边的数为2n－3，右边的为2n+1，下面的数为2n－1+10，即可满足题意

第9个数是17=2×9-1

∴第40个数=2×40-1=79 ,

第100个数=2×100-1=199,

第n个数=2n－1

故答案为 :79，99，2n－1

（2）数71排在数表的第8行，从左往右的第1个数；

（3）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n－1，

则框内该数左边的数为2n－3，右边的为2n+1，下面的数为2n－1+10，

∴T字框内四个数的和为：

2n－3+2n－1+2n+1+2n－1+10＝8n+6．

故T字框内四个数的和为：8n+6．

（4）由题意，令框住的四个数的和为406，则有：

8n+6＝406，解得n＝50

由于数2n－1=99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．

故框住的四个数的和不能等于406．