题目内容

将点A（4
3
，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是
 
．
分析：由题意可知，A（4
3
，0）．绕着原点顺时针方向旋转60°得B，我们可以用作图法来完成，过B作BD⊥x轴，BC⊥y轴，知OB=4
3
，∠BOC=30°，根据勾股定理，BC=2
3
，OC=6，又因为点B在第四象限，故B（2
3
，-6）．
解答：精英家教网解：我们可画出A旋转过后的图形，如图，知，
OB=4
3
，∠BOC=30°，
∴OB=2
3
，
由勾股定理知，OC=6，
又∵B位于第四象限，
故B（2
3
，-6）．
点评：考查学生对旋转问题的熟练应用，以及掌握数形结合的数学思想来解决问题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　）
A、
7
3
π-
7
8
3
B、
4
3
π+
7
8
3
C、π
D、
4
3
π+
3
图1是边长分别为4
3
和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于
7
3
4
？
（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设
∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
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（2013•营口）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=
43
，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．
如图，梯形OABC中，BC∥AO，∠BAO=90°，B（-3
3
，3），直线OC的解析式为y=-
3
x，将△OBC绕点C顺时针旋转60°后，O到O1，B到B1，得△O1B1C．
（1）求证：点O1在x轴上；
（2）将点O1运动到点M（-4
3
，0），求∠B1MC的度数；
（3）在（2）的条件下，将直线MC向下平移m个单位长度，设直线MC与线段AB交于点P，与线段OC的交于点Q，四边形OAPQ的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出m的取值范围．

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