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二次函数的图象与轴相交于点(-1,0)和(3,0),则它的对称轴是直线( )。
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如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴相交点C(0,
3
).
(1)求该二次函数解析式;
(2)连接AC、BC,点M、N分别是线段AB、BC上的动点,且始终满足BM=BN,连接MN.
①将△BMN沿MN翻折,B点能恰好落在AC边上的P处吗?若能,请判断四边形BMPN的形状并求出PN的长;若不能,请说明理由.
②将△BMN沿MN翻折,B点能恰好落在此抛物线上吗?若能,请直接写出此时B点关于MN的对称点Q的坐标;若不能,请说明理由.
(2013•相城区模拟)如图,已知二次函数y=x
2
+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,交y轴于点C,过点C作CD⊥y轴交该抛物线于点D,且AB=2,CD=4.
(1)该抛物线的对称轴为
直线x=2
直线x=2
,B点坐标为(
3,0
3,0
),CO=
3
3
;
(2)若P为线段OC上的一个动点,四边形PBQD是平行四边形,连接PQ.试探究:
①是否存在这样的点P,使得PQ
2
=PB
2
+PD
2
?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
②当PQ长度最小时,求出此时点Q的坐标.
(2013•南京二模)阅读材料,回答问题:
如果二次函数y
1
的图象的顶点在二次函数y
2
的图象上,同时二次函数y
2
的图象的顶点在二次函数y
1
的图象上,那么我们称y
1
的图象与y
2
的图象相伴随.
例如:y=(x+1)
2
+2图象的顶点(-1,2)在y=-(x+3)
2
+6的图象上,同时y=-(x+3)
2
+6图象的顶点
(-3,6)也在y=(x+1)
2
+2的图象上,这时我们称这两个二次函数的图象相伴随.
(1)说明二次函数y=x
2
-2x-3的图象与二次函数y=-x
2
+4x-7的图象相伴随;
(2)如图,已知二次函数y
1
=
1
4
(x+1)
2
-2图象的顶点为M,点P是x轴上一个动点,将二次函数y
1
的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y
2
的图象,且旋转前后的两个函数图象相伴随,y
2
的图象的顶点为N.
①求二次函数y
2
的关系式;
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ,问y轴上是否存在满足要求的点Q?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
阅读材料,回答问题:
如果二次函数y
1
的图象的顶点在二次函数y
2
的图象上,同时二次函数y
2
的图象的顶点在二次函数y
1
的图象上,那么我们称y
1
的图象与y
2
的图象相伴随.
例如:y=(x+1)
2
+2图象的顶点(-1,2)在y=-(x+3)
2
+6的图象上,同时y=-(x+3)
2
+6图象的顶点
(-3,6)也在y=(x+1)
2
+2的图象上,这时我们称这两个二次函数的图象相伴随.
(1)说明二次函数y=x
2
-2x-3的图象与二次函数y=-x
2
+4x-7的图象相伴随;
(2)如图,已知二次函数y
1
=
(x+1)
2
-2图象的顶点为M,点P是x轴上一个动点,将二次函数y
1
的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y
2
的图象,且旋转前后的两个函数图象相伴随,y
2
的图象的顶点为N.
①求二次函数y
2
的关系式;
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ,问y轴上是否存在满足要求的点Q?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴相交点C(0,
).
(1)求该二次函数解析式;
(2)连接AC、BC,点M、N分别是线段AB、BC上的动点,且始终满足BM=BN,连接MN.
①将△BMN沿MN翻折,B点能恰好落在AC边上的P处吗?若能,请判断四边形BMPN的形状并求出PN的长;若不能,请说明理由.
②将△BMN沿MN翻折,B点能恰好落在此抛物线上吗?若能,请直接写出此时B点关于MN的对称点Q的坐标;若不能,请说明理由.
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