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如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,求BC和AB的长.
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∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∴sin60°=
AC
AB
,
∵AC=3,
∴AB=2
3
,
∴BC=
3
.
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小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+
2
2
=(1+
2
)
2
.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b
2
=(m+n
2
)
2
(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b
2
=m
2
+2n
2
+2mn
2
.
∴a=m
2
+2n
2
,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b
3
=
(m+n
3
)
2
,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=______,b=______;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:______+______
3
=(______+______
3
)
2
;
(3)若a+4
3
=
(m+n
3
)
2
,且a、m、n均为正整数,求a的值?
计算
(1)
108
+15
3
25
+8
1
2
-
32
(2)
(2-
5
)
2005
(2+
5
)
2006
.
(3-2
2
)
2011
•(3+2
2
)
2012
=______.
计算:(2-
3
)
2013
(2+
3
)
2014
-2|-
3
2
|-(-
2
)
0
.
化简
(1)
27
×
3
-2
(2)
12
×
6
8
(3)2
12
+
48
(4)
2
9
+
50
-
32
(5)-
8
125
.
计算:
3
2
÷(-
1
6
)+|
3
-2|-
1
3
-2
+(
1
2
-1
)
0
.
计算:
8
+3
2
-
12
×
3
.
计算:
12
-
(
1
2
)
-1
-|2-2
3
|
.
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