题目内容

在打造宜居靓城、建设幸福之都活动中，在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得如下信息：
信息一：乙队单独完成这项工程需要60天；
信息二：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可完成；
信息三：甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？
（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

解：（1）设甲队单独完成这项工程需x天，
根据题意，得（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×16+ $\text{[math]}$ ×20=1，
解这个方程，得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，
∴甲队单独完成这项工程需40天；
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）y=1
解得：y=24（天），
甲单独完成需付工程款为40×3.5=140（万元），
乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．
甲、乙合作完成需付工程款为24×（3.5+2）=132（万元），
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
分析：（1）设甲队单独完成这项工程需x天，根据信息二中提供的等量关系列出方程求解即可；
（2）设甲、乙合作完成需y天，求的合作的天数后分别算出单独完成需要的费用和合作完成需要的费用后比较即可得到答案．
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．