题目内容
(2004•湟中县)已知二次函数y=

求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字.
(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由;
(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形方框中,添加一个适当的条件,把原题补充完整.
【答案】分析:(1)根据对称轴坐标公式,可以求出b,然后把A(c,-2)代入可以求得c,从而得到二次函数解析式;
(2)已知题中有两个未知数,再添加一个条件能构成二元一次方程组即可.
解答:解:(1)能.
由结论中的对称轴x=3,
得
,则b=-3,
又因图象经过点A(C,2),
则:
c2-4c+4=0(c-2)2=0,
∴c1=c2=2,
∴c=2.
∴二次函数解析式为y=
x2-3x+2;
(2)补:点B(0,2).(答案不唯一)
以下其中的一种情况(均可得分)
①过抛物线的任意一点的坐标,
②顶点坐标为(3,-
),
③当x轴的交点坐标(3+
,0)或(3-
,0),
④当y轴的交点坐标为(0,2),
⑤b=-3或c=2.
点评:此题结合实际考查了二次函数解析式的求法,为一道条件开放性题目,需要掌握二次函数的性质才能解答.
(2)已知题中有两个未知数,再添加一个条件能构成二元一次方程组即可.
解答:解:(1)能.
由结论中的对称轴x=3,
得

又因图象经过点A(C,2),
则:

∴c1=c2=2,
∴c=2.
∴二次函数解析式为y=

(2)补:点B(0,2).(答案不唯一)
以下其中的一种情况(均可得分)
①过抛物线的任意一点的坐标,
②顶点坐标为(3,-

③当x轴的交点坐标(3+


④当y轴的交点坐标为(0,2),
⑤b=-3或c=2.
点评:此题结合实际考查了二次函数解析式的求法,为一道条件开放性题目,需要掌握二次函数的性质才能解答.

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