题目内容
【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=1,交x轴的一个交点为(x1,0),且﹣1<x1<0,有下列5个结论:①abc>0;②9a﹣3b+c<0;③2c<3b;④(a+c)2<b2;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】①抛物线对称轴在y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.
抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.
∵a<0,
∴abc<0.
故①错误;
②由图示知,当x=3时,y<0,即9a3b+c<0,故②正确;
③由图示知,x=1时,y<0,即ab+c<0,
∵x==1,
∴a=b,
∴ab+c=bb+c<0,即2c<3b,故③正确;
④由图示知,x=1时,y>0,即a+b+c>0
∵ab+c<0,
∴(a+b+c)(ab+c)<0,则(a+c)2b2<0,
∴(a+c)2<b2;
故④正确;
⑤∵当x=1时,y最大,即a+b+c最大,故a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b),(m为实数且m≠1),故⑤正确。
综上所述,其中正确的结论有4个。
故选:D.
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