Question

因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m³） 与时间t（h） 之间的函数关系．求：
（1）线段BC的函数表达式；
（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？

Answer 1

分析：（1）将B、C两点的坐标代入到一次函数的解析式，利用待定系数法求得函数解析式即可；
（2）利用前20小时可以求得甲水库的灌溉速度，用第80小时后可以求得乙水库的灌溉速度；
（3）得到乙水库的蓄水量和灌溉时间之间的函数关系式求最小值即可．

解答：解：（1）由图象知：线段BC经过点（20，500）和（40，600），
∴设解析式为：Q=kt+b，
∴

20k+b=500 40k+b=600

，
解得：

k=5 b=400

，
∴解析式为：Q=5t+400（20≤t≤40）；
（2）设乙水库的供水速度为x万m³/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m³/h，
∴

20(x-y)=600-500 40(x-2y)=400-600

，
解得

x=15 y=10

，
∴乙水库供水速度为15万m³/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m³/h；
（3）∵正常水位的最低值为a=500-15×20=200，
∴（400-200）÷（2×10）=10h，
∴10小时后降到了正常水位的最低值．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．