Question

田忌赛马
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各-匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马．田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛．假如在不知道齐王出马顺序的情况下：

（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；
（2）田忌能赢得比赛的概率是

 

．

Answer 1

分析：（1）运用列举法，列举出所有的情况；
（2）列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

解答：解：（1）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下

田忌的马	上中下	上中下	上中下	上中下
齐王的马	上下中	中上下	下上中	下中上

（2）根据对对阵形式的分析可以知道：田忌赢得比赛的概率为

1

6

．

点评：此题是一个古典题目，有利于学生兴趣的提高；解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．