Question

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=

5

，tan∠BOC=

1

2

，则点A′的坐标（　　）

• A、（-

  4

  5

  ，

  2

  5

  ）
• B、（-

  3

  5

  ，

  2

  5

  ）
• C、（-

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）
• D、（-

  4

  5

  ，

  3

  5

  ）

Answer 1

分析：即求A点关于OB的对称点的坐标．通过解方程组求解．

解答：解：∵tan∠BOC=

1

2

，∴OC=2BC．
∵OC²+BC²=OB²=5，∴BC=1，OC=2．
所以A（1，0），B（1，2）．
直线OB方程：y-2=2（x-1），
A′和A关于OB对称，假设A′（x₀，y₀），
AA'中点：x=

1+x0

2

，y=

y0

2

．在直线OB y-2=2（x-1）上，

y0

2

-2=2（

1+x0

2

-1），y₀=2（x₀+1）．
x₀²+y₀²=OA'²=OA²=1，
x₀²+4（x₀+1）²=1，
5X₀²+8X₀+3=0．
X₀=-1或者-

3

5

，
y₀=0或者

4

5

．
x₀=-1，y₀=0不合题意，舍去．
所以A（-

3

5

，

4

5

）．
故选C．

点评：主要考查了坐标与图形的性质，矩形的性质和翻折变换以及三角函数的运用．要熟练掌握才会灵活运用．