题目内容

已知四条线段的长分别为9,5,1,x(x为正整数),用来拼成两个三角形,且AB、CD是其中的两条线段(如图),则x可以取值的个数为( )

A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】分析:AB、CD是其中的两条线段,则不妨设AB=9,CD=5.而AC,BD中有一个长是1,另一个是x.作出辅助线,将题目转化为关于三角形的问题解答.
解答:解:根据条件不妨设:AB=9,CD=5.而AC,BD中有一个长是1,另一个是x.
作DE∥AB,则AE=DB.
在△ECD中,三角形的三边关系可得:
x+1+5>9,且x+1<9,
即x+1>4,x>3,x<8
解得3<x<8
∴x的正整数值为4,5,6,7.
故选B.
点评:通过审题把题目中的条件进行转化,把四条线段转化为同一个三角形的三边关系,是解题的关键.
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