Question

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。

（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F， ∴∠ABC=∠AFE， ∵AC=AE，∠EAF=∠CAB， ∴△ABC≌△AFE， ∴AB=AF， 连接AG， ∵AG=AG，AB=AF， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴BG=FG； （2）∵AD=DC，DF⊥AC， ∴AF=， ∴∠E=30°， ∴∠FAD=∠E=30°， ∴AF=， ∴AB=AF=。