Question

新世纪百货超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元．为了迎接“六•一”国际儿童节，超市决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件．
（1）要想平均每天在销售这种童装上赢利1600元，那么每件童装应降价多少元？
（2）通过计算说明，每件童装应降价多少元时，超市服装专柜平均每天销售这种童装获利最大？

Answer 1

分析：（1）由题意，可设每件童装应降价X元，则每件赢利（50-x）元，每天售出（20+

x

4

×8）件．
题中相等关系：每天的赢利=每天售出的件数×每件的赢利．列方程求解即可．
（2）可设销售总利润为y元，每件童装降价x元，根据同上，
列出关系式y=（50-x）（20+

x

4

×8），利用二次函数的最值求解即可．

解答：（1）解：设每件童装应降价x元，由题意得：
（50-x）（20+

x

4

×8）=1600
解之得：x₁=10，x₂=30；
经检验x=10，30均可．
答：每件童装应降价10或30元．

（2）设销售总利润为y元，每件童装降价x元，
由题意得：y=（50-x）（20+

x

4

×8），
整理得：y=-2（x-20）²+1800
∴当x=20时，取得最大值1800．
答：每件童装降价20元，销售这种童装获利最大，最大值为1800元．

点评：找到题目的相等关系是解答本题的关键，注意判断所求的解是否符合题意．