Question

如图，线段CD所在的直线垂直平分线段AB，且AB=CD=8cm，将这样的工具放在一个圆中，使A、B、D三点落在圆上，则此圆形工件的半径是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根据线段CD垂直平分线段AB，得出AC=

1

2

AB，AC²+OC²=AO²，再设⊙O的半径为r，求出4²+（8-r）²=r²，然后解方程即可．

解答：解：∵线段CD垂直平分线段AB，
∴A、B、D三点所在圆的圆心O在CD上，
AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，
∵AC²+OC²=AO²，
连接AO，
设⊙O的半径为r，
∵CD=8cm，
∴OC=（8-r）cm，
∴4²+（8-r）²=r²，
解得：r=5cm；
故选C．

点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是找出圆心，通过作辅助线构造直角三角形，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、解一元二次方程．