题目内容
（2003•甘肃）用换元法解方程
【答案】分析：方程的两个部分具备倒数关系，设
，则原方程另一个分式为
．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
解答：解：设
，那么
，
原方程变形为
，
整理得2y2-7y+6=0．
解这个方程，得
，y2=2．
当
时，
，去分母，得
3x+9=2x-2，∴x=-11．
当y=2时，
，去分母，得
2x+6=x-1，∴x=-7．
检验，把x=-11，x=-7分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，
∴原方程的根是x1=-11，x2=-7．
点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．解答：解：设
，那么，原方程变形为
，整理得2y2-7y+6=0．
解这个方程，得
，y2=2．当
时，，去分母，得3x+9=2x-2，∴x=-11．
当y=2时，
，去分母，得2x+6=x-1，∴x=-7．
检验，把x=-11，x=-7分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，
∴原方程的根是x1=-11，x2=-7．
点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
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