Question

（2004•湖州）（注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将记入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分．）二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是______．

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而推出所得结论．
解答：解：抛物线开口向下，a＜0，
图象过点（0，1），c=1，
图象过点（1，0），a+b+c=0，
∴b=-（a+c）=-（a+1）．
由题意知，当x=-1时，应有y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴a+（a+1）+1＞0，
∴a＞-1，
∴实数a的取值范围是-1＜a＜0．
点评：根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式．难点是推断出当x=-1时，应有y＞0．