题目内容
已知矩形ABCD，AB=1，BC=2，AE是∠BAC的平分线，E在BC上，则AE的长为 ．
考点：矩形的性质
专题：计算题
分析：首先根据题意画出图形，由矩形ABCD，AB=1，BC=2，AE是∠BAC的平分线，易得△ABE是等腰直角三角形，继而求得答案．
解答：
解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=1，
∴AE=
=
．
故答案为：
．
解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=1，
∴AE=
| AB2+AE2 |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm．动点P从点A出发沿线段AB向点B运动，动点Q从点C出发沿射线BC运动，连接PQ，交AC于点D．作PE⊥AC于点E，若在点P，Q运动的过程中，始终保持AP=CQ，则线段DE的长度为已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）
| A、AD平分∠BAC |
| B、AB=AC且BD=CD |
| C、AD为中线 |
| D、EF⊥AD |