题目内容
【题目】试说明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．
【答案】见解析
【解析】
试题设n为一个正整数，则比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，再去括号，把（n2＋3n）看作一个整体，即可得到结果．
设n为一个正整数，
据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为
A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，
于是，有
A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1
＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1
＝[（n2＋3n）＋1]2
＝（n2＋3n＋1）2，
这说明A 是（n2＋3n＋1）表示的整数的平方．
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