Question

（2012•南海区三模）如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是

8

2

（结果保留根式）．

Answer 1

分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：解：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，
根据题意可得出：2πr=

nπOA

180

，
则2×π×2=

n×π×8

180

，
解得：n=90°，
由勾股定理求得它的弦长是

82+82

=8

2

．
故答案为：8

2

．

点评：此题主要考查了平面展开图求最短路径问题以及弧长的计算，根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．