题目内容
【题目】如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．
（1）、参照图象，求b、图②中c及d的值；
（2）、连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为 ；
（3）、当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）、若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．
【答案】（1）、b=2；C=17；d=1；（2）、
；（3）、当6＜x≤
时，y=28-3x； 当＜x≤17时，y=3x-28；当17＜x≤22时，y=x+6；（4）、1秒或19秒.
【解析】
试题分析：（1）、首先根三角形面积求出a的值，然后得出b、c、d的值；（2）、平分面积则说明PQ经过四边形对角线的交点，然后根据性质求出x的值；（3）、利用待定系数法分6＜x≤，＜x≤17和17＜x≤22三种情况分别求出函数解析式；（4）、分别根据改变速度前和改变速度后两种情况列出一元一次方程，从而求出x的值.
试题解析：（1）、观察图②得S△APD=
PAAD=
×a×8=24， ∴a=6（秒），
（厘米/秒）， 
（秒）；
（22﹣6）d=28﹣12， 解得d=1（厘米/秒）；
（2）、
（3）、当6＜x≤时，y=28-3x 当＜x≤17时，y=3x-28 当17＜x≤22时，y=x+6
（4）、改变速度前，28-3x=25,x=1 改变速度后，x+6=25,x=19
∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．
