题目内容
（2013•六合区一模）在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：
①当x+1≥0时，|x+1|=x+1．
∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＞1．
②当x+1＜0时，|x+1|=-（x+1）．
∴由原不等式得-（x+1）＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＜-3．
综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜-3．
请你仿照上述方法，尝试解不等式|x-2|≤1．
①当x+1≥0时，|x+1|=x+1．
∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组
|
∴解得不等式组的解集为x＞1．
②当x+1＜0时，|x+1|=-（x+1）．
∴由原不等式得-（x+1）＞2．∴可得不等式组
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∴解得不等式组的解集为x＜-3．
综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜-3．
请你仿照上述方法，尝试解不等式|x-2|≤1．
分析：分两种情况：①当x-2≥0时，|x-2|=x-2．②当x-2＜0时，|x-2|=-（x-2）．讨论即可求解．
解答：解：①当x-2≥0时，|x-2|=x-2．
∴由原不等式得x-2≤1．
∴可得不等式组
．
∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．
②当x-2＜0时，|x-2|=-（x-2）．
∴由原不等式得-（x-2）≤1．
∴可得不等式组
．
∴解得不等式组的解集为1≤x＜2．
综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．
∴由原不等式得x-2≤1．
∴可得不等式组
|
∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．
②当x-2＜0时，|x-2|=-（x-2）．
∴由原不等式得-（x-2）≤1．
∴可得不等式组
|
∴解得不等式组的解集为1≤x＜2．
综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．
点评：考查了含绝对值的一元一次不等式组，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用．
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