题目内容

梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

解：（1） $\text{[math]}$ （分钟），
∵45＞42，
∴不能在限定时间内到达考场．

（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为 $\text{[math]}$ （分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（km），
设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，
5t+60t=13.75，
解得 $\text{[math]}$ ．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是 $\text{[math]}$ ．
所以用这一方案送这8人到考场共需 $\text{[math]}$ ．
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．
方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，
由A处步行前考场需 $\text{[math]}$ ，
汽车从出发点到A处需 $\text{[math]}$ 先步行的4人走了 $\text{[math]}$ ，
设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
所以相遇点与考场的距离为： $\text{[math]}$ ．
由相遇点坐车到考场需： $\text{[math]}$ ．
所以先步行的4人到考场的总时间为： $\text{[math]}$ ，
先坐车的4人到考场的总时间为： $\text{[math]}$ ，
他们同时到达则有： $\text{[math]}$ ，
解得x=13．
将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为： $\text{[math]}$ （分钟）．
∵37＜42，
∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
分析：（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是 $\text{[math]}$ ×3；
（2）汽车送第一批人的同时，第二批人先步行，可节省一些时间．
点评：此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间．