Question

设n为某一自然数，代入代数式n³-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是

1. A.
   5814
2. B.
   5841
3. C.
   8415
4. D.
   845l

Answer 1

A
分析：首先将n³-n因式分解，转化为n（n-1）（n+1）．我们可推知n³-n的值是三个连续自然数的乘积．对于三个连续的自然数，最少有一个为偶数，因而n³-n的值必定是一个偶数．分析各选项，找出正确答案．
解答：∵n³-n=n（n²-1）=n（n-1）（n+1）
∴我们可见n³-n必为三个连续自然数的积
由于三个连续自然数中必有一个为偶数，也就是说n³-n必为一个偶数
只有A选项是一个偶数．
故选A
点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是首先对n³-n进行因式分解，自然自然找到三个连续自然数的乘积规律．