题目内容

已知，图①、图②龙岩市2005-2009年地方财政收入情况的条形统计图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：

（1）2006年，2008年龙岩市地方财政收入分别为亿元，亿元，这5年龙岩市地方财政收入的平均值是亿元；
（2）请将图①条形统计图补画完整；图②2007年、2009年龙岩市地方财政收入对应扇形的圆心角度数分别是；
（3）请用计算器求出龙岩市2005-2009年这5年地方财政收入的方差是__．

解：（1）五年的总收入=25÷12.5%=200亿元，
2006年的收入=200×17.5%=35亿元，
2008年的收入=200×22.5%=45亿元，
这5年龙岩市地方财政收入的平均值为200÷5=40亿元；

（2）画图如下图：
2007年的圆心角=360°×20%=72°，
2009年的圆心角=360°×27.5%=99°；

（3）五年的方差=[（25-40）²+（35-40）²+（40-40）²+（45-40）²+（55-40）²]÷5=100（亿²）．
故填35，45，40；72°，99°；100．
分析：（1）先由2005年的收入为25亿元，占的比例为17.5%求得五年的总收入，由年收入=总数×占的比例计算2006年和2008年的收入，最后计算平均值；
（2）由圆心角度数=360°×所占比例计算；
（3）由方差公式计算即可．
点评：（1）考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；
（2）考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．