Question

已知：如图1，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（）．

【小题1】（1）求双曲线的解析式；
【小题2】（2）点C（）在双曲线上，求△AOC的面积；
【小题3】（3）过原点O作另一条直线与双曲线交于P，Q两点，且点P在第一象限．若由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

【小题1】解：（1）∵点A在直线上，
∴． 
∵点A在双曲线上，
∴， ．
∴双曲线的解析式为．
【小题2】（2）分别过点C，A作CD⊥轴，AE⊥轴，
垂足分别为点D，E．（如图5）

∵点C在双曲线上，
∴，，即点C的坐标为．
∵点A，C都在双曲线上，
∴．
∴===，
∴===．
【小题3】（3）或解析:
略