Question

如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=

1

2

πa=

1

2

l；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l₃=

 

；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l₄=

 

；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l_n=

 

．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的

 

．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．

Answer 1

分析：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是l_n=π（

1

n

a）=

1

n

l，即每个小圆周长是大圆周长的

1

n

；根据圆的面积公式求得每个小圆的面积和大圆的面积后比较．

解答：解：（2）

1

3

l
（3）

1

4

l
（4）

1

n

l

1

n

每个小圆面积=π（

1

2

•

1

n

a）²=

1

4

•

πa2

n2

，而大圆的面积=π（

1

2

•a）²=

1

4

πa²
即每个小圆的面积是大圆的面积的

1

n2

．

点评：本题考查了圆的周长公式和圆的面积公式．