Question

为了顺应市场要求，某市电子玩具制造公司技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到6万元？
（3）求第9个月公司所获利润是多少万元？

Answer 1

分析：（1）首先得出图象上点的坐标，再结合顶点式求出其解析式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到6万元，即s=6求月份t；
（3）求第9个月公司所获利润是多少万元，即t=9，求s．

解答：解：（1）由图象可得图象上的三点坐标分别为：（0，0），（2，-2），（4，0），
将顶点坐标（2，-2）代入s=a（t-

b

2a

）²+

4ac-b 2

4a

，得：s=a（t-2）²-2，
解得：s=

1

2

（t-2）²-2；

（2）当累积利润达到6万元时，
s=

1

2

（t-2）²-2=6，
解得：t=6或-2（不合题意舍去），
∴截止到6月末公司累积利润可达到6万元；

（3）求第9个月公司所获利润，即当t=9时的s将去t=8时的s，
∴当t=9时，s=

1

2

（t-2）²-2=

1

2

（9-2）²-2=22.5万，
当t=8时，s=

1

2

（t-2）²-2=

1

2

（8-2）²-2=16万，
∴第9个月公司所获利润是6.5万元．

点评：此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及运用一元二次方程解决实际问题，体现了二次函数与一元二次方程密切的联系．