Question

（本题满分11分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E。

（1）求证：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；

（3）若梯形ABCD的面积为a(平方单位），则四边形DEFG的面积为       （平方单位）。（只写结果，不必说理）

 

Answer 1

（1）证明：∵BC=2AD,点F为BC的中点，∴CF=AD。

又∵AD∥BC,∴四边形AFCD是平行四边形，              ........2分

∴∠DAE=∠C,AF∥DC,∴∠AFG=∠CGF。∵DE∥GF,

∴∠AED=∠AFG,∴∠AED=∠CGF∴△AED≌△CGF。 ………………………4分

（2）结论：四边形DEFG是菱形。证明如下：连接DF。

由（1）得AF∥DC，又∵DE∥GF，∴四边形DEFG是平行四边形。 .....6分

∵AD∥BC,AD=BF=BC∴四边形ABFD是平行四边形，又∵∠B=90°,

∴四边形ABFD是矩形，∴∠DFC=90°。∵点G是CD的中点，

∴FG=DG=CD,∴四边形DEFG是菱形。   ........................8分

（3） ɑ         ...............  ..........................11分

解析:略