Question

（1998•黄冈）下列命题：
①若-

- 1 a2

=

1

a

，则a＜0；
②方程

x+2

•

x-3

=0的实数根是x₁=-2，x₂=3；
③函数y=

x+1

x2-1

中x的取值范围是x＞-1，
其中唯一正确命题的序号为

②

．

Answer 1

分析：①利用二次根式有意义的条件可以得到a的取值范围；
②把方程两边平方，然后解关于x的一元二次方程即可；
③根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

解答：解：①∵

1

a2

＞0，
∴-

1

a2

＜0，
∴

- 1 a2

无意义，故本小题错误；
②方程两边平方得，（x+2）（x-3）=0，
解得x₁=-2，x₂=3，故本小题正确；
③根据题意得，x+1≥0且x²-1≠0，
解得x≥-1且x≠±1，
∴x＞-1且x≠1，故本小题错误；
综上所述，正确命题是②．
故答案为：②．

点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，主要利用了二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围的确定．