题目内容
如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则正△ABC的外接圆半径为______，折痕在△ABC内的部分DE长为______．
连接AF，与DE交于点O，与BC交于点G，连接OB，
由折叠可知：AF为△ABC外接圆的直径，O为圆心，
∵F为弧BC的中点，
∴AF⊥BC，G为BC的中点，即BG=
BC=2.5，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠OBC=30°，
∴在Rt△BOG中，BO=2OG，
∴AO=BO=2OG，
根据勾股定理得：BO2=BG2+OG2，即4OG2=6.25+OG2，
解得：OG=
，
则△ABC外接圆半径AO=2OG=
，
由折叠可得：DE⊥AF，又BC⊥AF，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
=
，
则DE=
×5=
．
故答案为：
；
由折叠可知：AF为△ABC外接圆的直径，O为圆心，
∵F为弧BC的中点，
∴AF⊥BC，G为BC的中点，即BG=
| 1 |
| 2 |
∵△ABC为等边三角形，
∴∠OBC=30°，
∴在Rt△BOG中，BO=2OG，
∴AO=BO=2OG，
根据勾股定理得：BO2=BG2+OG2，即4OG2=6.25+OG2，
解得：OG=
5
| ||
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则△ABC外接圆半径AO=2OG=
5
| ||
| 3 |
由折叠可得：DE⊥AF，又BC⊥AF，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| DE |
| BC |
| AO |
| AG |
| 2 |
| 3 |
则DE=
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
故答案为：
5
| ||
| 3 |
| 10 |
| 3 |
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