题目内容

如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),点M在线段AB上,记MO+MP最小值的平方为s,当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x),s关于x的函数图象大致为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析:作出点O关于直线AB的对称点C,则C(2,2),连接CP,OM+MP的最小值为此时的CP,表示出即可判断.

详【解析】
点O关于直线AB的对称点C,则C(2,2),连接CP,

则OM+MP的最小值为此时的CP,记CP2=s,所以s=CP2=AC2+AP2=22+(2-x)2.

故应选A.

点睛:考查了动点问题的函数图象,涉及轴对称,连接两点的线中直线段最短,勾股定理,二次函数的图象与性质.也可以不求解析式,求出函数图象上的几个特殊点即可.

【题型】单选题
【结束】
11

分解因式:2a2-8b2=

练习册系列答案
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为了“绿化环境,美化家园”,3月12日(植树节)上午8点,某校901、902班同学同时参加义务植树.901班同学始终以同一速度种植树苗,种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示;902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后,因需更换工具而停下休息半小时,更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.

(1)求902班同学上午11点时种植的树苗棵数;

(2)分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x(小时)之间的函数关系式,并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象;

(3)已知购买树苗不多于120棵时,每棵树苗的价格是20元;购买树苗超过120棵时,超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元,则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务?

【答案】(1)120棵;(2)见解析;(3)两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

【解析】分析:直接进行计算即可.

用待定系数法求一次函数解析式即可, 902班的要分成3段.

当x=2时,两班同学共植树150棵,平均成本:不符合题意;,x>2,两班共植树(105x-60)棵.列出方程 求解即可.

详【解析】
(1)902班同学上午11点时种植的树苗棵数为:

(棵)

(2)由图可知,y1是关于x的正比例函数,可设y1=k1x,经过(4,180),

代入可得

(x≥0),

,

y2关于x的函数图象如图所示.

(3)当x=2时,两班同学共植树150棵,

平均成本:

所以,x>2,两班共植树(105x-60)棵.

由题意可得:

解得:x=4.

,

所以,两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

点睛:考查了待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程的应用,注意分类讨论

的数学思想方法.

【题型】解答题
【结束】
23

在等腰直角△ABC中,,AC=BC,点P在斜边AB上(AP>BP).作AQ⊥AB,且AQ=BP,连结CQ(如图1).

(1)求证:△ACQ≌△BCP;

(2)延长QA至点R,使得∠RCP=45°,RC与AB交于点H,如图2.

①求证:CQ2=QA·QR ;

②判断三条线段AH、HP、PB的长度满足的数量关系,并说明理由.

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