Question

亲爱的同学，你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
1²______2¹   2³______3²    3⁴______4³    4⁵______5⁴    5⁶______6⁵…
（2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出当n≥4时，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是______
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2010²⁰¹¹______2011²⁰¹⁰．

Answer 1

【答案】分析：（1）实际通过计算得到答案，（2）从（1）中得到结果，（3）从（2）中得到结论．
解答：解：（1）通过计算，
1²＜2¹，2³＜3²，3⁴＞4³，4⁵＞5⁴，5⁶＞6⁵
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，
可以猜想出当n≥3时，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2009²⁰¹⁰＞2010²⁰⁰⁹
点评：本题考查了数字的变化类，通过实际计算来找到规律，很容易得到．