Question

如图△ABC三点的坐标分别为A（1，5），B（4，1），C（1，1）
①△ABC关于直线BC作轴对称得到△DBC，则点D的坐标为________．
②ABC绕着点B逆时针旋转90°，得到△EBF，则点A的对应点的坐标为________
③在图中画出△DBC，△EBF，直接写出它们重叠部分的面积为________平方单位．

Answer 1

（1，-3）    0，-2）    
分析：（1）根据网格结构找出点A关于BC的对应点D的位置，然后顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点D的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、C绕点B逆时针旋转90°的对应点E、F的位置，然后顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点A的对应点E的坐标即可；
（3）利用重叠部分所在的正方形的面积减去四周的两个直角三角形的面积即可得解．
解答：解：（1）如图所示，△DBC即为所求作的三角形，
点D的坐标为（1，-3）；
（2）如图所示，△EBF即为所求作的三角形，
点A的对应点的坐标为E（0，-2）；
（3）设四周直角三角形的一直角边为x，
则=，
解得x=，
∴重叠部分的面积为：3×3-×3××2=9-=．
故答案为：（1）（1，-3），（2）（0，-2），（3）．
点评：本题考查了利用旋转变换与 对称变换作图，以及不规则图形的面积的求解方法，熟练掌握网格结构是解题的关键．