Question

（1）计算凸十边形所有对角线的条数，以及以凸十边形顶点为顶点的三角形的个数；

（2）在凸十边形每个顶点处任意标上一个自然数，在（1）中的三角形，若三个顶点所标三数之和为奇数，则该三角形为奇三角形：若三数之和为偶数，则该三角形为偶三角形，试判断：奇三角形的个数是奇数还是偶数，并证明你的结论．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）共有条对角线，因为边与对角线共有45条，每条属于8个三角形的边，所以共有个三角形 （2）奇三角形的个数是偶数．因为凸十边形的每个顶点属于40个三角形，即凸十边形的每个顶点所写的数在总和中计算了40次，所以总和应为十个顶点所标之和的40倍，则一定是偶数，故奇三角形的个数是偶数．