Question

（本题满分7分）和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．

1.（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时，请直接写出线段与线段的关系；

2.（2）若和为含有角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；

3.（3）若和为如图3的两个三角形，且=，，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）线段与线段的关系是   .

2.（2）如图2，连接、并延长，设交点为点．

∵∽ ，

∴，

∴．

∵，

，

．

 ．

∴∽  ． …………………… 4分

．

在中，，

，

∴．…………………… 5分

又

∴，

∴.

∵∽，

∴，

∴，

∴，

∴.   

即. 

3.（3）在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数不改变，且度.

【解析】略