Question

【题目】如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1 ， B2 ， B3 ， …，则B2015的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（1342.5， ）
【解析】解：连接AC，如图所示． ∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2015=335×6+5，
∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014 ．
∵B5的坐标为（2.5， ），
∴B2014的坐标为（2.5+1340， ），
∴B2015的坐标为（1342.5， ）．
故答案为：（1342.5， ）．

连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015 ， 根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．