Question

7、对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x²-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（　　）

A、2

B、1

C、0

D、1或2

Answer 1

分析：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x²-mx+m-2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x²-mx+m-2与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断．

解答：解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点，
△=（-m）²-4×1×（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵（m-2）²一定为非负数，
∴（m-2）²+4＞0，
∴二次函数y=x²-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是2．
故选A．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数，对于任意二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．