题目内容
（2006•湘西州）如图，平行四边形ABCD的周长是48，对角线ACBD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD=x，AB=y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：此题中的等量关系为：
①平行四边形ABCD的周长是48；
②△AOD的周长比△AOB周长多6．再根据平行四边形的对边相等得平行四边形的一组邻边的和是周长的一半；再根据平行四边形的对角线互相平分得AD比AB多6．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD
又AB+BC+CD+AD=48，OA+OB+AB-（OA+OD+AD）=6
∴2（AD+AB）=48，AD-AB=6
可得方程组为
故选A
点评：此题主要是熟悉平行四边形的性质，能够结合平行四边形的性质和平行四边形的周长公式以及三角形的周长公式得到x与y之间的方程．
①平行四边形ABCD的周长是48；
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∴AB=CD，AD=BC，OB=OD
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∴2（AD+AB）=48，AD-AB=6
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下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值．
设直线a与x轴交点为B，与直线OQ交点为C，动点P（m，0）（0＜m＜3）在OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．
（1）根据表所提供的信息，请在直线OQ所在的平面直角坐标系中画出直线a的图象，并说明点（10，-10）不在直线a的图象上；
（2）求点C的坐标；
（3）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；
（4）试问是否存在点P，使过点P且垂直于x轴的直线l平分△OBC的面积？若有，求出点P坐标；若无，请说明理由．
下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值．
| x | … | -1 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 8 | 4 | 2 | 0 | … |
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| x | … | -1 | 1 | 2 | 3 | … |
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