题目内容
如图，有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块I1、I2、I3，若将它们靠紧放置在水平地面上时，直线AA1、BB1、CC1恰在同一个平面上，木块I1、I2、I3的体积分别为V1、V2、V3，则下列结论中正确的是（ ）
分析：根据已知连接AC，得出△AEB∽△BFC，进而得出
=x1x3，再利用
BB
=x1x3•AA1•CC1，得出即可．
| x | 2 2 |
| x | 2 2 |
2 1 |
解答：
解：连接AC，
设直条形木块I1、I2、I3横截面边长为：x1、x2、x3，
∵直线AA1、BB1、CC1恰在同一个平面上，
∴A，B，C在一条直线上，
∵BE∥FC，
∴∠ABE=∠BCF，
∵∠AEB=∠BFC=90°，
∴△AEB∽△BFC，
∴
=
，
=
，
∴
=x1x3，
∵V1=X1•AA1，V2=X2BB1，V3=X3CC1，
AA1=BB1=CC1，
∴
BB
=x1x3•AA1•CC1，
∴
=V1V3．
故选：D．
解：连接AC，设直条形木块I1、I2、I3横截面边长为：x1、x2、x3，
∵直线AA1、BB1、CC1恰在同一个平面上，
∴A，B，C在一条直线上，
∵BE∥FC，
∴∠ABE=∠BCF，
∵∠AEB=∠BFC=90°，
∴△AEB∽△BFC，
∴
| AE |
| BF |
| BE |
| FC |
| x1-x2 |
| x2- x1 |
| x2 |
| x3 |
∴
| x | 2 2 |
∵V1=X1•AA1，V2=X2BB1，V3=X3CC1，
AA1=BB1=CC1，
∴
| x | 2 2 |
2 1 |
∴
| V | 2 2 |
故选：D．
点评：此题主要考查了立体图形的有关知识，根据已知利用三角形相似得出
=x1x3是解题关键．
| x | 2 2 |
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