题目内容
阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：
，则
； ①
，则
；
②
，则
．
③
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有
．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对
证明你的猜想；
（2）已知：为锐角
且
，求
．
【答案】
解：完成填空：①1；②1；③1；④1。
（1）证明：过点B作BD⊥AC于D，
在Rt△ADB中，
，
由勾股定理得
。
（2）∵
为锐角
且
，
，
∴
。
【解析】（1）构造直角三角形：过点B作BD⊥AC于D，应用锐角三角函数定义和勾股定理即可得到证明。
（2）将变形为
计算即可。
练习册系列答案
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（2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
，则
；①
，则
；②
，则
．③
，都有
．④
中，利用三角函数的定义及勾股定理对
证明你的猜想
且
，求
．
，则
； ① 
，则
； ② 
，则
． ③
，都有
1 ．④
中，利用三角函数的定义及勾股定理
证明你的猜想；
且
，求
．
阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
，cos30°=
，则sin230°+cos230°=______；①
，cos45°=
，则sin245°+cos245°=______；②
，cos60°=
，则sin260°+cos260°=______．③
，求cosA．