Question

（2005•江西）如图，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于M，AF与BE交于N．
（1）在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；
（2）求证：四边形AMBN是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，和等弧对等弦，可以发现三个矩形；
（2）根据题意，得到弧AC=弧AE=弧BF=弧BD，利用等弧对等弦和等弧所对的圆周角相等首先证明四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形证明是菱形．
解答：（1）解：能构成矩形的四个点有：
①C、E、F、D；
②A、E、B、D；
③A、F、B、C．

（2）证明：∵C、E关于直径AB对称，
∴，
又∵CD∥AB∥EF，
∴，
∴∠1=∠2=∠3，
∴BM∥AN，AM=BM，
同理AM∥BN，
∴四边形ANBM为菱形．
点评：此题主要是根据对称和平行得到弧相等，再结合等弧对等弦以及等弧所对的圆周角相等进行分析证明．