Question

关于x的方程有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）不存在

【解析】

试题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△，即可得到关于k的不等式，再结合一元二次方程的二次项系数不为0求解即可；

（2）根据方程的两个实数根的倒数和等于0结合一元二次方程根与系数的关系求解即可.

（1）由题意得△，解得

所以k的取值范围为；

（2）设方程的两个根分别为，则可得，

由题意得，即

所以，解得

因为k的取值范围为

所以满足条件的k的值不存在.

考点：一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系

点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．