题目内容
【题目】在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A,B,D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°;
(3)量出A,B两点间的距离为4.5米.
请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1米)(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
【答案】10.5米
【解析】
试题分析:首先分析图形:本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC,应利用其公共边CD构造等量关系,借助AB=AD﹣DB=4.5构造方程关系式,进而可求出答案.
解:设CD=x米;
∵∠DBC=45°,
∴DB=CD=x,AD=x+4.5;
在Rt△ACD中,tan∠A=,
∴tan35°=;
解得:x=10.5;
所以大树的高为10.5米.
解法2:在Rt△ACD中,tan∠A=,∴AD=;
在Rt△BCD中,tan∠CBD=,∴BD=;
而AD﹣BD=4.5,
即﹣=4.5,
解得:CD=10.5;
所以大树的高为10.5米.
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