题目内容
23、已知：如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，∠AOD=∠APC．求证：AP是⊙O的切线．
分析：连接OP，只需证明OP⊥AP即可．
解答：
证明：连接OP；
∵OP、OD是⊙O的半径，
∴OP=OD．
∴∠OPD=∠ODP．
∵PD⊥BE，
∴∠OCD=90°．
∴∠ODP+∠AOD=90°．
∵∠AOD=∠APC，
∴∠OPD+∠APC=90°．
∴∠APO=90°．
∴AP是⊙O的切线．
证明：连接OP；∵OP、OD是⊙O的半径，
∴OP=OD．
∴∠OPD=∠ODP．
∵PD⊥BE，
∴∠OCD=90°．
∴∠ODP+∠AOD=90°．
∵∠AOD=∠APC，
∴∠OPD+∠APC=90°．
∴∠APO=90°．
∴AP是⊙O的切线．
点评：考查了切线的判定定理，能够充分运用已知的直角进行证明．
练习册系列答案
相关题目
交于A点．
已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
已知：如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，∠AOD=∠APC．