Question

如图，一水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶DC宽5m，斜坡AD=6m，∠A=60°，斜坡BC的坡度i=1：2．求坝底AB的长（精确到0.1m）．

Answer 1

分析：如图，作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足为E、F，则四边形CDFE为矩形，EF=DC=5m，由斜坡AD=6m，∠A=60°，解直角三角形可求AF、DF，由CE=DF，斜坡BC的坡度i=1：2，可求BE，则AB=AF+EF+BE．

解答：解：如图，作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足为E、F，
∵AB∥CD，
∴四边形CDFE为矩形，
∴CE=DF，EF=DC=5m，
在Rt△ADF中，∵AD=6m，∠A=60°，
∴AF=AD•cos60°=3，DF=AD•sin60°=3

3

，
在Rt△BCE中，斜坡BC的坡度i=1：2，
∴BE=2CE=2DF=6

3

，
∴AB=AF+EF+BE=3+5+6

3

=18.4m．

点评：本题考查了解直角三角形的运用，坡度坡角问题．关键过梯形上底的两个端点作梯形的高，将问题转化为解直角三角形的知识解题．