Question

12、等腰三角形的顶角与一个外角的和等于210°，则顶角度数为

80

度．它的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是

5，8或6.5，6.5

．

Answer 1

分析：根据三角形外角的性质及内角和定理可求得底角的度数，从而得到了顶角的度数；题中没有指明5是腰长还是底，所以应该分类讨论，从而求得边长．

解答：解：①∵等腰三角形的顶角与一个外角的和等于210°，
∴该外角一定是底角相邻的外角，
∵该外角加底角等于180，顶角加底角的2倍等于180，
∴底角等于50°，
∴顶角等于80°；

②此题分情况讨论：当5是腰时，底边长等于：18-5×2=8，即其它两边是5，8，
当5是底边时，腰长为：（18-5）÷2=6.5，即其它两边是6.5，6.5，
故填顶角是80°，其他两边长为5，8或6.5，6.5．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质及三角形三边关系的综合运用．分类讨论是正确解答本题的关键．