Question

α为锐角，若sinα+cosα=，则sinα-cosα的值为

1. A.
   
2. B.
   ±
3. C.
   
4. D.
   0

Answer 1

D
分析：将两式分别两边平方，利用sin²α+cos²α=1，求出sinαcosα的值，解答即可．
解答：∵sinα+cosα=，
∴（sinα+cosα）²=2，
即sin²α+cos²α+2sinαcosα=2．
又∵sin²α+cos²α=1，
∴2sinαcosα=1．
∴（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=1-1=0．
∴sinα-cosα=0．
故选D．
点评：本题利用了同角的三角函数的关系sin²α+cos²α=1来进行化简求值的．