Question

点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S_{四边形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，则S₁S₃与S₂S₄的大小关系为

1. A.
   S₁S₃＜S₂S₄
2. B.
   S₁S₃=S₂S₄
3. C.
   S₁S₃＞S₂S₄
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：首先作辅助线：连接DE，再设S_△DEF=S′₁，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得：则，则可证得：S₁′S₃=S₂S₄，即可得到：S₁S₃＞S₂S₄．
解答：解：如图，连接DE，设S_△DEF=S′₁，
则，从而有S₁′S₃=S₂S₄．
因为S₁＞S₁′，所以S₁S₃＞S₂S₄．
故选C．
点评：此题考查了有关三角形面积的求解．注意等高三角形的面积比等于对应底的比性质的应用．