题目内容
用长度为32m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为一个矩形,上部为一个等边三角形。当下部的矩形面积最大时,求矩形的AB、BC的边长各为多少m?并求此时整个金属框的面积是多少?
【答案】
AB=4m,BC=8m,
【解析】解:(1)设AB=x,矩形ABCD的面积为y,则:BC=16-2x
得:
…………………2分
当时,矩形ABCD的面积有最大值
∴AB=4m,BC=8m……………3分
(2) 画EH⊥CD,垂足为H
∵△CDE是等边三角形
∴CH=DH=2
∴……… 1分
∴S△CDE=……… 1分
又∵时,y最大值=32…… 2分
整个金属框的面积= ……… 1分
(1)设AB=x,矩形ABCD的面积为y,根据面积计算公式得:y=x×(16-2x)y=-2x2+16x,根据x的取值即可求得y的最大值;
(2)作EH⊥CD,垂足为H,则可求△CDE的面积,计算矩形ABCD与△CDE的面积之和即可解题.
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