Question

用长为100cm的金属丝做一个矩形框子．
（1）若做成的矩形框子的面积400cm²，求这个矩形的长和宽．
（2）能做成面积为800cm²的矩形框子吗？为什么？你能求出最大矩形框子的面积是多少？

Answer 1

解：设长方形的长为xcm，则宽为（50-x）cm，
则面积s=x（50-x）=-x²+50x=-（x²-50x+625）+625=-（x-25）²+625，
（1）当s=400时，解得x=40cm（负值舍去），
∴这个矩形的长和宽分别为：40cm和10cm．
（2）s=-（x-25）²+625，
∴框子的面积不可能是800cm²，
能做出最大矩形框子的面积是625cm²．
分析：先利用长方形的面积列出二次函数．
（1）当s=400cm²，代入求出x，即可求出矩形的长和宽；
（2）用配方法求得最大面积后进行判断．
点评：考查二次函数的最值与实际问题，难度适中，关键是根据长方形的面积公式列出函数关系式．